👤
a fost răspuns

Pentru ce valori reale ale lui x are sens expresia radical din 2(3x+5)-8x si radical din 3x-3(2x+5)

Răspuns :

MATEIZE

Salut.

E₁ = [tex]\sqrt{2\times(3x+5)-8x}[/tex]

  • Expresia are sens doar dacă numărul de sub radical este pozitiv, deci putem ridica totul la pătrat.

2 × (3[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5) - 8[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 0

  • Se rezolvă inecuația. Desfacem paranteza, folosindu-ne de proprietatea că înmulțirea este distributivă.

6[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10 - 8[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 0

  • Dăm pe [tex]\displaystyle{x}[/tex] factor comun.

[tex]\displaystyle{x}[/tex] × (6 - 8) + 10 ≥ 0

-2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 10 ≥ 0

  • Trecem pe +10 în membrul drept (Atenție - cu semn schimbat), ca să avem doar termenul necunoscut în membrul stâng.

-2[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ -10

  • Observăm că avem semnul minus în ambele părți, deci vom înmulți cu -1 (Atenție - la înmulțirea cu -1, se schimbă semnul, adică ≥ va deveni ≤)

2[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≤ 10

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≤ 10 ÷ 2

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≤ 5

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ R

⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ (-∞, 5]

E₂ = [tex]\sqrt{3x-3\times(2x+5)}[/tex]

  • La fel ca mai sus, ridicăm expresia la pătrat iar condiția pe care o punem pentru ca [tex]\displaystyle{x}[/tex] să aibă sens în mulțimea numerelor reale este ca numărul să fie pozitiv.

3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 3 × (2[tex]\displaystyle{x}[/tex] + 5) ≥ 0

  • Desfacem paranteza (atenție la semnul din față)

3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 6[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 15 ≥ 0

  • Dăm factor comun pe [tex]\displaystyle{x}[/tex].

[tex]\displaystyle{x}[/tex] × (3 - 6) - 15 ≥ 0

-3[tex]\displaystyle{x}[/tex] - 15 ≥ 0

-3[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 15

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 15 ÷ (-3)

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ -5

[tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ R

⇒ [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ [-5, +∞)

- Lumberjack25

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari