👤
a fost răspuns

Se consideră numerele raţionale abc pentru care au loc egalităţile: ab(a+b+c)=13, bc(a+b+c)=39, ac(a+b+c)=117. Calculaţi valoarea produsului abc .E grea problema frate, e de nerezolvat, e naspa.

Răspuns :

NEEDHELP112ZE
ab(a+b+c)=13
bc(a+b+c)=39
ac(a+b+c)=117
Din prima relatie rezulta a+b+c=13/ab
Inlocuim in a doua relatie si obtinem:
bc*(13/ab)=39
13c/a = 39
c/a = 3, adica c = 3a
Inlocuim in a treia relatie si obtinem:
ac*(13/ab)=117
13c/b = 117
c/b = 9, adica c=9b
Inlocuim acum in prima relatie a=3b si c=9b
3b*b(3b+b+9b)=13
3b^2*13b=13
3b^3=1
b^3=1/3
Inlocuim in a doua relatie b=c/9 si a = c/3
c/9*c(c/3+c/9+c)=39
c^2/9*(3c/9+c/9+9c/9)=39
c^2/9*(13c/9)=39
13c^3=9*9*39
c^3 = 9*9*3
c^3=243
Inlocuim in cea de-a treia relatie b=a/3 si c=3a
a*3a(a+a/3+3a)=117
3a^2*(3a/3+a/3+9a/3)=117
3a^2*(13a/3)=117
39a^3=117*3
a^3 = 3*3
a^3=9
Atunci abc= radical de orf\din 3 din (a^3b^3c^3) = radical de ordin 3 din [9*(1/3)*243]= radical de ordin 3 din (3*243)= radical de ordin 3 din 729 = radical de ordin 3 din 3^6 = 3^2 = 9
Deci abc = 9
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari