Aranjamente de n luate cate k = [tex] \frac{n!}{(n-k)!}[/tex]
=> aranjamente de x-2 luate cate 2 = [tex]\frac{(x-2)!}{(x-2-2)!}= \frac{(x-2)!}{(x-4)!} [/tex]
daca de ex pe 6! il pot scrie ca 6*5! sau 6*5*4! la fel si pe (x-2)! il pot scrie ca (x-2)(x-3)! = (x-2)(x-3)(x-4)!
atunci relatia de mai sus devine:
[tex]\frac{(x-2)!}{(x-4)!}=\frac{(x-2)(x-3)(x-4)!}{(x-4)!}=(x-2)(x-3)[/tex]
iar (x-2)(x-3)=42 => x² - 5x + 6 = 42 => x² - 5x - 36 = 0;
fie calculezi cu delta, sau cum imi place mie, cu relatiile lui Viete: x^2 - Sx + P;
S=x1+x2, P=x1*x2; S = 5, P = -36, (stii ca solutiile sunt printre divizorii lui -36, si trebuie sa verifice si suma data) asta da ca solutii pe 9 si -4 (suma lor e 5, produsul e -36);
dar fiind vorba de aranjamente x-2 trebuie sa fie numar natural, ori pt solutia x= -4 -> -4 - 2 = -6 fiind nr negativ, nu e buna;
ramane in schimb solutia x = 9 (9-2=7 >= 0), deci x = 9.
