Răspuns :
Faci impartirea, ca sa obtii 2 functii mai simple pt care cunosti in mod direct integrala:
[tex] \frac{x^2+9}{x}= \frac{x^2}{x}+ \frac{9}{x} =x+ \frac{9}{x} [/tex]
∫(x + 9 / x)dx = ∫ x dx + 9·∫ (1 / x) dx
integrala e procesul invers derivarii, daca stii ca x² ' = 2x, atunci ∫2x dx = x²
(x² / 2)' = 2x / 2 = x; <=> ∫ x dx = x² / 2 + C
(ln x)' = 1 / x; <=> ∫(1 / x) dx = ln(|x|) + C
deci ∫ x dx + 9·∫ (1 / x) dx = x² / 2 + 9·ln(|x|) + C
in caz ca nu te-ai referit la [tex] \frac{x^2+9}{x} [/tex] ci la x² + 9 / x, atunci raspunsul e:
∫(x² + 9/x)dx = ∫x² dx + 9·∫(1/x)dx = x³ / 3 + 9·ln(|x|) + C
[tex] \frac{x^2+9}{x}= \frac{x^2}{x}+ \frac{9}{x} =x+ \frac{9}{x} [/tex]
∫(x + 9 / x)dx = ∫ x dx + 9·∫ (1 / x) dx
integrala e procesul invers derivarii, daca stii ca x² ' = 2x, atunci ∫2x dx = x²
(x² / 2)' = 2x / 2 = x; <=> ∫ x dx = x² / 2 + C
(ln x)' = 1 / x; <=> ∫(1 / x) dx = ln(|x|) + C
deci ∫ x dx + 9·∫ (1 / x) dx = x² / 2 + 9·ln(|x|) + C
in caz ca nu te-ai referit la [tex] \frac{x^2+9}{x} [/tex] ci la x² + 9 / x, atunci raspunsul e:
∫(x² + 9/x)dx = ∫x² dx + 9·∫(1/x)dx = x³ / 3 + 9·ln(|x|) + C
[tex]\it \int(x^2+\dfrac{9}{x}) dx = \int x^2 dx +\int \dfrac{9}{x} dx = \dfrac{x^3}{3} + 9 ln|x| + \mathcal{C}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!