Răspuns :
[tex]\displaystyle\\ \text{Stim ca din oricare 3 numere consecutive, unul este divizibil cu 3.}\\ \text{Rezulta ca produsul oricaror 3 numere consecutive este divizibil cu 3.}\\\\ n(n+4)(n+11)=\\ = n[(n+1)+3][(n+2)+9] =\\ = n[(n+1)(n+2)+3(n+2)+9(n+1)+27]=\\ = n(n+1)(n+2)+3n(n+2)+9n(n+1)+27n\\\\ n(n+1)(n+2)~\vdots~\text{deoarece sunt 3 numere consecutive}\\ 3n(n+2)~\vdots~3\\ 9n(n+1)~\vdots~3\\ 27n~\vdots~3\\ \Longrightarrow~~\boxed{\bf n(n+4)(n+11)~\vdots~3}~\text{\bf pentru oricare }~\bf n\in N[/tex]
[tex]\displaystyle\\ 10^{2017} = 1\underbrace{0000000...00000}_{2017 \text{ \bf zerouri}}\\\\ 10^{2017}-1=1\underbrace{0000000...00000}_{2017\text{ \bf zerouri}}-1 = \underbrace{9999999...99999}_{2017\text{ \bf cifre de 9}}\\\\\\ 9999999...99999~\vdots~3\\ \Longrightarrow~~\boxed{\bf(10 ^{2017}-1)~\vdots~3} \\\\ \Longrightarrow~~\frac{10^{2017}-1}{n(n+4)(n+11)}~~\text{se poate simplifica cu 3.}\\\\ \Longrightarrow~~\boxed{\bf\frac{10 ^{2017} -1}{n(n+4)(n+11)}~~\text{\bf este reductibila.}}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!