👤
MAGDALENA18ZE
a fost răspuns

Segmentul Ab nu intersecteaza planul a si este impartit de punctele M si N in trei segmente congurente:AM , MN, NB. Prin extremitatile segmentului AB si prin punctele M si N sunt trasate drepte paralele ce intresecteaa planu a in punctele A1,B1,M1, si respectiv N1.
sa se aflu lungimile segmentelor MM1, NN1, daca se stie ca AA1=16 cm BB1=4 CM

Răspuns :

   
In Figura 1 ABB1A1 este un trapez oarecare cu bazele AA1 || BB1 si AA1 > BB1.
Planul trapezului face un unghi oarecere cu panul a.  Intersectia dintre planul trapezului cu planul a este dreapta  A1B1.
Trapezul contine dreptele MM1 si NN1 astfel incat AA1 || MM1 || NN1 || BB1  si aceste paralele sunt  echidistante. 

Analizam trapezul in Figura 2.
BB1 = 4 cm
AA1 = 16 cm
Din B ducem segmentul BC cu C ∈ AA1 si BC || B1A1.

Segmentul BC imparte trapezul in doua parti astfel:
paralelogramul BB1A1C  si triunghiul ABC

BC se intersecteaza cu MM1 si NN1  in punctele M' respectiv N'.
In paralelogramul BB1A1C avem:
BB1 = N'N1 = M'M1 = CA1  = 4 cm

In ΔABC avem:
AC = AA1 - CA1 = 16 - 4 = 12 cm
BN = NM = MA   ⇒  BN / BA = 1/3  si   BM / BA = 2 / 3
NN' || MM' || AC

Aplicam teorema lui Thales pentru fiecare din segmentele  NN' si MM'.

BN / BA = NN' / AC = 1/3    si AC = 12 cm
⇒ NN' = AC × 1 / 3 = 12 / 3 = 4 cm 
NN1 = NN' + N'N1 = 4 cm + 4 cm = 8 cm

BM / BA = MM' / AC = 2 / 3   si AC  = 12 cm
⇒  MM' = AC × 2 / 3 = 12 × 2 / 3 = 24 / 3 = 8 cm
MM1 = MM' + M'M1 = 8 cm + 4 cm = 12 cm 

Raspuns:  
NN1 = 8 cm
MM1 = 12 cm

Vezi imaginea TCOSTEL
Vezi imaginea TCOSTEL
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari