Pai este simplu: a) Se scrie asa : 2^0(2^1+2^2)+2^2(2^1+2^2)+....+2^98(2^1+2^2) Dupa cum observi toate parantezele sunt multiplu de 3 deci toata suma este multiplu de 3 b)2^15*5^13-1=10^13*2^2-1=4*10*13-1= 40000.....000-1 (de 13 ori 10) care o sa fie egal cu 3999....9 (de 12 ori 9) si asta o sa aiba suma cifrelor un multiplu de 3, deci numarul e multiplu de 3. c)Cat despre asta, putem observa ca ultima cifra al lui 2^60 este 6. Cand numarul va fi scazut cu 1 atunci va avea ultima cifra 5, care o sa fie multiplu de 5 conform criiteriului. Sper ca te-am ajutat
a) 2(2^100 -1) : (2-1) = 2(2^50 -1)(2^50 + 1) = 2(2^50 - 1)(2+1)(2^49-2^48+...+1), deci miltiplu de 3 si astfel divizibil cu 3.
b) = 10^15 : 5^2 - 1 = 100 : 25 - 1 = 4x10^13 -1 = 4x 999...999(12 cifre de 9), deci divizibil cu 3 pentru ca atat 12 cat si cifrele de 9 insumate sunt divizibile cu 3.
c) =(2^30 -1)(2^30 + 1) = (2^30 - 1)((2^2)^10 + 1) = (2^30 - 1)(2^2+1)((2^2)^9 - (2^2)^8+...+1) = 5x ceilalti factori, deci multiplu de 5
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
