Explicatii:
Numerele 50 si 6 nu se divizid cu 4, dar suma lor: (50 + 6) = 56 se divide cu 4.
6² = 36 se divide cu 4
Toate celelalte puteri ale lui 6 cu exponenti mai mari decat 2 sunt multipli ai lui 6² si, in consecinta, sunt multipli ai lui 4.
In conncluzie suma puterilor lui 6 cu exponenti maimari sau egali cu 2 la care il adunam si pe 56, este divizibila cu 4.
Sa trecem la calcule:
[tex]\displaystyle\\
A=50+6+6^2+6^3+6^4+6^5+...+6^{1996} =\\\\
=(50+6)+6^2+6^{2+1}+6^{2+2}+6^{2+3}+...+6^{2+1994} =\\\\
= 56+6^2+6^2\times 6^1+6^2\times6^2+6^2\times6^3+...+6^2\times 6^{1994}=\\\\
=56+6^2\Big(1+6^1+6^2+6^3+...+ 6^{1994}\Big)=\\\\
=56+36\Big( 1+ 6^1+ 6^2+6^3+...+ 6^{1994}\Big)=\\\\
=(4\times14)+(4\times 9)\Big(1+6^1+6^2+6^3+...+6^{1994}\Big)=\\\\
=4\times\left[14+9\Big( 1+ 6^1+6^2+6^3+...+ 6^{1994}\Big)\right]~\vdots~4\\
\Longrightarrow~~\boxed{\bf A~\vdots~ 4}
[/tex]
