Răspuns :
a)Numitorul unei fractii nu poate fii zero, deci cautam x a.I numitorul sa fie 0
x = 0
x + 1 = 0 => x = -1
[tex] {x}^{2} + x = 0 \\ x(x + 1) = 0 \\ = > x = 0 \\ = > x + 1 = 0 = > x = - 1[/tex]
[tex] {x}^{2} + 3x = 0 \\ x(x + 3) = 0 \\ = > x = 0 \\ = >x + 3 = 0 = > x = - 3[/tex]
=> x apartine lui R \ { -3 , -1 , 0}
b)
[tex]( \frac{x + 1}{x} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{1 - x}{x(x + 1)}) \times \frac{ {x}^{2} + 3x }{2(x - 2)} \\ ( \frac{x + 1}{x} + \frac{ - x(x - 1) + 1 - x}{x(x + 1)} ) \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ ( \frac{x + 1}{x} + \frac{ - {x}^{2} + x + 1 - x}{x(x + 1)} ) \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ (\frac{x + 1}{x} + \frac{ 1 - {x}^{2} }{x(x + 1)} ) \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ ( \frac{x + 1}{x} + \frac{(1 - x)(1 + x)}{x(x + 1)} ) \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ ( \frac{x + 1}{x} + \frac{1 - x}{x} ) \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ \frac{x + 1 + 1 - x}{x} \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ 2 \times \frac{x + 3}{2(x - 2)} \\ \frac{x + 3}{x - 2} [/tex]
c)
Fractia aceasta apartine lui Z
[tex]x - 2 \: | \: x + 3 \\ x - 2 |x - 2[/tex]
Partile din dreapta le scazi
=>
[tex]x - 2 |5[/tex]
x - 2 apartine { -5, -1, 1, 5}
x apartine {-3; 3 ; 7}
( 2 nu poate fi pt ca numitorul ar fi 0)
x = 0
x + 1 = 0 => x = -1
[tex] {x}^{2} + x = 0 \\ x(x + 1) = 0 \\ = > x = 0 \\ = > x + 1 = 0 = > x = - 1[/tex]
[tex] {x}^{2} + 3x = 0 \\ x(x + 3) = 0 \\ = > x = 0 \\ = >x + 3 = 0 = > x = - 3[/tex]
=> x apartine lui R \ { -3 , -1 , 0}
b)
[tex]( \frac{x + 1}{x} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{1 - x}{x(x + 1)}) \times \frac{ {x}^{2} + 3x }{2(x - 2)} \\ ( \frac{x + 1}{x} + \frac{ - x(x - 1) + 1 - x}{x(x + 1)} ) \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ ( \frac{x + 1}{x} + \frac{ - {x}^{2} + x + 1 - x}{x(x + 1)} ) \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ (\frac{x + 1}{x} + \frac{ 1 - {x}^{2} }{x(x + 1)} ) \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ ( \frac{x + 1}{x} + \frac{(1 - x)(1 + x)}{x(x + 1)} ) \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ ( \frac{x + 1}{x} + \frac{1 - x}{x} ) \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ \frac{x + 1 + 1 - x}{x} \times \frac{x(x + 3)}{2(x - 2)} \\ 2 \times \frac{x + 3}{2(x - 2)} \\ \frac{x + 3}{x - 2} [/tex]
c)
Fractia aceasta apartine lui Z
[tex]x - 2 \: | \: x + 3 \\ x - 2 |x - 2[/tex]
Partile din dreapta le scazi
=>
[tex]x - 2 |5[/tex]
x - 2 apartine { -5, -1, 1, 5}
x apartine {-3; 3 ; 7}
( 2 nu poate fi pt ca numitorul ar fi 0)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!