👤
PETRISOR6ZE
a fost răspuns

Figura 1 reprezinta un triunghi ABC.
Punctele M si N sunt mijloacele laturilor AC, respectiv BC, BM intersectat cu AN={G}, segmentele [AB] si [CG] au lungimi egale, AG =4cm si GM = 3cm.
a)Aratati ca BG = 6 cm 
b)Demonstrati ca masura unghiului AGE =90 grade.
c) Calculati lungimile laturilor AC si BC.

Figura 1 Reprezinta Un Triunghi ABCPunctele M Si N Sunt Mijloacele Laturilor AC Respectiv BC BM Intersectat Cu ANG Segmentele AB Si CG Au Lungimi Egale AG 4cm S class=

Răspuns :

SAOIRSE1ZE
Daca tu consideri ca nu este ok poti da abuz
Vezi imaginea SAOIRSE1
Vezi imaginea SAOIRSE1
OVDUMIZE
AN si BM sunt mediane, G este centrul de greutate in ABC
medianele sunt concurente in G , deci CP este mediana, unde P este intersectia lui CG cu AB.
se cunoaste proprietatile lui G:
GN=AN/3, AG=2AN/3, AG=2GN, AG=4, GN=2
GM=BM/3, BG=2BM/3, BG=2GM, GM=3, BG=6
GP=CP/3, CG=2CP/3, CG=2GP

CP e mediana ⇒ AP=PB=GC/2=GP
se observa ca in tr. ABG avem: 
AP=PB=GP =raza cercului circumscris tr. ABG
AB este diametru ⇒ m∡AGB=m(∡semicerc)/2=180/2=90°
in tr. dreptunghic ABG, AB=√(BG^2+AG^2)=√(36+16)= 2√13 cm
in tr. dreptunghic AGM, AM=√(AG^2+GM^2)=√(16+9)=5 cm, AC=10 cm
in tr. dreptunghic BGN, BN=√(BG^2+GN^2)=√(36+4)=2√10 cm, BC=4√10 cm
Vezi imaginea OVDUMI
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari