👤
a fost răspuns

urgent !! este dintr-o varianta de bac 2010

Urgent Este Dintro Varianta De Bac 2010 class=

Răspuns :

GREENEYES71ZE
Salut,

[tex]k\cdot C_n^k=k\cdot\dfrac{n!}{k!\cdot (n-k)!}=k\cdot\dfrac{n!}{k\cdot (k-1)!\cdot (n-k)!}=\\\\=\dfrac{n!}{(k-1)!\cdot (n-k)!}=\dfrac{n\cdot (n-1)!}{(k-1)!\cdot (n-k)!}=n\cdot\dfrac{(n-1)!}{(k-1)!\cdot (n-k)!}=\\\\=n\cdot\dfrac{(n-1)!}{(k-1)!\cdot [n-1-(k-1)]!}=n\cdot C_{n-1}^{k-1}.\ Suma\ din\ enun\c{t}\ devine:\\\\\sum\limits_{k=1}^n n\cdot C_{n-1}^{k-1}=n\cdot \sum\limits_{k=1}^n C_{n-1}^{k-1}=n\cdot(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+C_{n-1}^2+\ldots+C_{n-1}^{n-1})=\\\\=n\cdot(1+1)^{n-1}=n\cdot 2^{n-1}.\ Baft\breve{a}\ mult\breve{a}\ la\ examene\ ![/tex]

Green eyes.
RAYZENZE
[tex]k C_n^k = k\cdot \dfrac{n!}{k!\cdot (n-k)!} = k\cdot \dfrac{n!}{(k-1)!\cdot k\cdot (n-k)!} = \\ \\ = \dfrac{n!}{(k-1)!\cdot (n-k)!} = \dfrac{(n-1)!\cdot n}{(k-1)!\cdot (n-k)!} = \\ \\ = n\cdot \dfrac{(n-1)!}{(k-1)!\cdot \Big((n-1)-(k-1)\Big)} = n\cdot C_{n-1}^{k-1} \\ \\ \\ \sum\limits_{k=1}^n k C_n^k = \sum\limits_{k=1}^n n\cdot C_{n-1}^{k-1} = n\cdot \sum\limits_{k=1}^nC_{n-1}^{k-1} = \\ \\ [/tex]

[tex]= n\cdot \Big(\underset{\text{Suma coeficientilor binomiali}}{\underbrace{C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+C_{n-1}^2+...+C_{n-1}^{n-1}}}\Big) = n\cdot 2^{n-1}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari